召回02：Swing模型

本博文引自王树森老师推荐系统。
视频地址：召回02：Swing 模型_哔哩哔哩_bilibili
课件地址： https://github.com/wangshusen/RecommenderSystem

回顾ItemCF

上节课的内容是基于物品的协同过滤，缩写是ItemCF。这节课介绍ItemCF的一个变体叫做Swing，在工业界很常用，Swing跟ItemCF非常像，唯一的区别就是怎么样定义物品的相似度，回顾一下上节课介绍的ItemCF。
ItemCF，这样定义两个物品之间的相似度，如果喜欢物品$i_1$和$i_2$的用户有很大的重叠，那么判定物品$i_1$与$i_2$ 相似，ItemCF基于这样的假设，如果用户喜欢物品$i_1$，而且物品$i_1$与$i_2$相似，那么用户很可能也喜欢物品$i_2$。ItemCF就是基于这样的假设做推荐。
再复习一下ItemCF计算两个物品相似度的公式，把喜欢物品$i_1$的用户记作集合$w_1$，$w_1$是用户的集合，把喜欢物品$i_2$的用户记作集合$w_2$，把集合$w_1$ $w_2$ 的交集记作$V$。集合$V$中的用户，同时喜欢物品$i_1$和$i_2$，用这个公式计算物品$i_1$，$i_2$的相似度，公式中的分子是集合$V$的大小，即对两个物品都感兴趣的用户人数。分母是集合$w_1$ $w_2$ 的大小的乘积，再取根号，这样计算出的相似度一定是一个介于0~1之间的数，数值越大，表示两个物品越相似。

我画个图来解释ItemCF的物品相似度，左右两边各是一个物品，这六个人是用户。推荐系统记录了用户对哪些物品感兴趣，比方说用户给一个物品点赞，就说明用户对物品感兴趣，这五个箭头表示有五个用户对左边红色物品感兴趣，这五个箭头表示用户对右边的绿色物品感兴趣，这四个用户就是前面定义的交集$V$，它是两组用户重合的部分，集合$V$中的用户同时对两个物品都感兴趣，集合$V$中这部分的用户占比越大，ItemCF就认为两个物品的相似度越高。通常来说这是有道理的，如果大量的用户同时喜欢两个物品，那么这两个物品应该有某种共性，比方说左边的物品是骂川普的文章，右边的物品是支持绿色能源的文章，两篇文章字面上没啥相似性，但使用ItemCF会发现两者之间的相似度非常高。这是有道理的，如果一个用户喜欢看支持绿色能源的文章，那么给他推骂川普的文章，他也很有可能会点击和点赞。举个反例，一篇文章骂川普，一篇文章支持川普，两篇文章字面上特别像，但是ItemCF会发现两篇文章的相似度非常低，给支持川普文章点赞的，绝对不可能给骂川普的文章点赞。

刚才回顾了ItemCF的原理，下面讨论ItemCF的不足之处，问题在于，假如重合的用户是一个小圈子该怎么办，比方说这四个用户都在同一个微信群里面，左边的物品是这样一篇笔记，某网站护肤品打折，右边的物品是笔记，字节裁员了，这两篇笔记没有什么相似之处，他们的受众差别很大，但是两篇笔记碰巧被分享到同一个微信群里面，微信群里有很多人同时点开这两篇笔记，这样就造成一个问题，两篇笔记的受众完全不同，但是很多用户同时交互过两篇笔记，导致系统错误的判断，两篇笔记的相似度很高，想要解决这个问题，就要降低小圈子用户的权重，我们希望两个物品重合的用户广泛而且多样，而不是集中在一个小圈子里，一个小圈子的用户同时交互两个物品，不能说明两个物品相似，反过来，如果大量不相关的用户同时交互两个物品，则说明两个物品有相同的受众。

Swing模型

Swing模型的原理就是给用户设置权重，解决小圈子问题。接下来我具体讲Swing模型是怎么样计算两个物品的相似度，把用户$u_1$ 喜欢的物品记作集合$J_1$，把用户$u_2$ 喜欢的物品记作集合$J_2$，定义两个用户重合度为$J_1$与$J_2$的交集的大小，记住overlap ($u_1$ , $u_2$ ) 。这个值越大，说明两个用户的重合度越高，越有可能是一个小圈子的人，要降低他们的权重，在计算物品相似度的时候，会把overlap ($u_1$ , $u_2$ ) 放到分母上。

把喜欢物品$i_1$的用户记作集合$w_1$ ，把喜欢物品$i_2$的用户记作集合$w_2$ ，集合$V$是$w_1$和$w_2$ 的交集，如果一个用户既喜欢物品$i_1$也喜欢物品$i_2$，那么这个用户就在集合$V$中.下面是计算两个物品相似度的公式，sim($i_1,$$i_2$)意思是物品$i_1$和$i_2$两者的相似度，计算相似度的时候，要关于集合大$V$中的用户求连加，把用户记作$u_1$ 和$u_2$ ，它们都属于集合大$V$，也就是说用户$u_1$ $u_2$ 都对物品$i_1$ $i_2$感兴趣，这种用户越多，就说明物品$i_1$ $和$ $i_2$越相似，连加里面是$\frac1{\alpha + overlap(u_1 +u_2)}$。$\alpha$是个人工设置的参数，需要调，overlap的意思是用户$u_1$ 和$u_2$ 的重叠有多大，重叠大说明两个人是一个小圈子的，那么他们两个人对相似度的贡献会比较小，反过来如果overlap小，那他们对相似度的贡献比较大，用overlap可以降低小圈子对相似度的影响。

总结

最后总结一下这节课的内容，Swing和ItemCF是非常相似的两种方法，它们唯一的区别就是在于如何计算物品的相似度，ItemCF考察两个物品重合的受众比例有多高，如果很多用户同时喜欢两个物品，则判定两个物品相似；Swing跟ItemCF差不多，但是会额外考虑重合的用户是否来自同一个小圈子，把同时喜欢两个物品的用户制作集合$V$，对于集合$V$中的用户$u_1$ 和$u_2$ ，把两个用户的重合度记作overlap($u_1$ ,$u_2$ ) ，overlap越大，说明两个用户越有可能来自同一个小圈子，那么就要降低他们的权重，他们对物品相似度的分数的贡献就会比较小。总而言之，Swing跟ItemCF的区别就是在计算物品相似度的时候，要降低小圈子用户的影响，这节课就讲到这里，下节课介绍基于用户的协同过滤。